Lượng giác Ví dụ

$2 \sin^{2} (x) + 1 = 4 \sin (x)$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 1 = 4 (u)$

Bước 2

Trừ $4 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 u^{2} + 1 - 4 u = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $\arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.29725136$

Bước 10.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Bước 10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.29725136$

Bước 10.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

Bước 10.4.3

Trừ $0.29725136$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.84434129$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$