Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 1.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 6

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Bước 9

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Bước 9.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Bước 10

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Bước 10.2

Trừ $\sin^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 11

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 11.2

Cộng $0$ và $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 11.3

Trừ $\sin^{2} (x)$ khỏi $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Bước 12

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$