Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) = {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Bước 1

Trừ ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ ở dạng $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Bước 2.1.3.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = 0$

Bước 2.1.3.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 2.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 2.1.3.3

Cộng $\cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 2.1.4

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

Bước 2.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = 0$

Bước 2.1.6.2

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = 0$

Bước 2.1.6.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (2 x)) = 0$

Bước 2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x) = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\sin (2 x)$ khỏi $\sin (2 x)$ .

$\cos (2 x) + 0 + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $\cos (2 x)$ và $0$ .

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = - 1$

Bước 4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 1 + 1$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 2 \sin^{2} (x)$ và $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = - 1 + 1$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 = 0$

Bước 7

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$