Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

Bước 1.2.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

Bước 1.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

Bước 1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

Bước 1.3.4

Trừ $7$ khỏi $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

Bước 1.4

Viết lại $\sqrt{\frac{29}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

Bước 1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 1.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

Bước 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

Bước 5

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

Bước 5.2

Trừ $0.45666638$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$