Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\cot (2 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ và $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 8

Nhân $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 8.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 8.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 9

Trừ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tách các phân số.

$1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.2

Viết lại $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.3

Viết $\cos (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Chia $\cos (2 x)$ cho $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.5

Nhân $\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{2} \sec (x)) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.5.2

Kết hợp $\frac{\cos (2 x)}{2}$ và $\sec (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.6

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 10.7

Tách các phân số.

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Bước 10.8

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) = 0$

Bước 10.9

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$1 - \frac{\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11.1.4

Nhân $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cdot \cos (x)} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Bước 11.1.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.7

Nhân $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.7.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.7.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.7.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Bước 11.1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Bước 12

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 14.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.1.4

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Bước 15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Bước 16

Nhân $\cos (x)$ với $0$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 17

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 18

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 19

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Rút gọn $\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.2

Để viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.3.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot \cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{2 \cos (x) - \cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.4.3.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.4.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Bước 19.1.5

Để viết $- \sin^{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 19.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.6.1

Kết hợp $- \sin^{2} (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} + \frac{- \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Bước 19.1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Bước 19.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} = 0$

Bước 19.1.7.2

Di chuyển $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cdot 1 + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.8

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 + 1}{2} = 0$

Bước 19.1.7.9

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1}{2} = 0$

Bước 20

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Cho tử bằng không.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 20.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (x) = 1$

Bước 20.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 20.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 20.2.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Bước 20.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 20.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 20.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 20.2.6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 20.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 20.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 20.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 20.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 20.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 20.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 20.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 20.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 20.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$