Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - 1 = \frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1}$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1} + 1 = \csc (x)$

Bước 2

Thay thế $\cot^{2} (x)$ bằng $\csc^{2} (x) - 1$ dựa trên đẳng thức $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + 1 = \csc (x)$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\csc^{2} (x) - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\csc^{2} (x) + 0 = \csc (x)$

Bước 3.2

Cộng $\csc^{2} (x)$ và $0$ .

$\csc^{2} (x) = \csc (x)$

Bước 4

Thay $u$ bằng $\csc (x)$ .

${(u)}^{2} = u$

Bước 5

Trừ $u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - u = 0$

Bước 6

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Bước 6.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Bước 6.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 8

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 9

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 9.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 0, 1$

Bước 11

Thay $\csc (x)$ bằng $u$ .

$\csc (x) = 0, 1$

Bước 12

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) = 1$

Bước 13

Giải tìm $x$ trong $\csc (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 14

Giải tìm $x$ trong $\csc (x) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (1)$

Bước 14.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 14.3

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 14.4

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 14.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 14.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 14.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 14.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 14.5

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 14.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 14.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14.6

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$