Lượng giác Ví dụ

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 - \cos (2 x)$ .

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.2.3

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.2

Tách các phân số.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.3

Viết lại $\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.4

Viết $\cos (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.5.1

Chia $\cos (2 x)$ cho $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.1.1.3.6

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Bước 3.1.1.3

Nhân $- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

Bước 3.1.1.3.2

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.7

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Bước 3.8

Trừ $\sin (x) \sin (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn $\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9.1.1.5

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Bước 3.9.1.1.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Bước 3.9.1.1.7

Nhân $- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

Bước 3.9.1.1.7.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

Bước 3.9.1.1.7.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

Bước 3.9.1.1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

Bước 3.9.1.1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Bước 3.9.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.2.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Bước 3.9.1.2.2

Trừ $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ khỏi $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$0 + 0 = 0$

Bước 3.9.1.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0 = 0$

Bước 3.10

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$