Lượng giác Ví dụ

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (s)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\tan (s)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (s)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\csc (s)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{\cos (s)}$ với $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 6

Nhân $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\sin (s)$ và $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 6.2

Nâng $\sin (s)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 6.3

Nâng $\sin (s)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (s)$ ra ngoài $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Bước 8

Trừ $\frac{1}{\cos (s)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Bước 9

Rút gọn $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (s)$ và $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (s)$ và $\cos (s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Đưa $\cos (s)$ ra ngoài $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Bước 9.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Bước 9.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Bước 9.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Bước 9.8.2.4

Chia $- \cos (s)$ cho $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Bước 9.9

Trừ $\cos (s)$ khỏi $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Bước 10

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $s$ .

Tất cả các số thực

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$