Lượng giác Ví dụ

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\sin^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos^{2} (x)$ và $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.5

Nhân $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (2 x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\cos (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Bước 2.2

Trừ $\cos (2 x)$ khỏi $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$