Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{5 y^{2}}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $10 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Bước 2.2.2

Trừ $52$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Bước 2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 y^{2}}$ ở dạng ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Viết lại ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ ở dạng $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Bước 2.4.3.1.2

Khai triển $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.3

Di chuyển $- 52$ sang phía bên trái của $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.3.5.1

Di chuyển $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.6

Nhân $10$ với $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.7

Nhân $- 52$ với $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.8

Nhân $10$ với $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Bước 2.4.3.1.3.9

Nhân $- 52$ với $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Bước 2.4.3.1.4

Cộng $10 x y$ và $10 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Bước 2.4.3.1.4.2

Cộng $10 x y$ và $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Bước 2.4.3.1.5

Trừ $52 x$ khỏi $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Bước 2.4.3.1.6

Trừ $520 y$ khỏi $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Bước 2.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Bước 2.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $5 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Bước 2.5.2.2

Trừ $5 y^{2}$ khỏi $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Bước 2.5.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.4

Thay các giá trị $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ , và $c = x^{2} - 104 x + 2704$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5

Giả sử $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.5.1

Viết lại ${(20 x - 1040)}^{2}$ ở dạng $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.2

Khai triển $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.3

Nhân $20$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.4

Nhân $- 1040$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.5

Nhân $20$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.1.6

Nhân $- 1040$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.5.3.2

Trừ $20800 x$ khỏi $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.8.1.2.1

Nhân $- 104$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.2.2

Nhân $95$ với $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.8.1.4.1

Nhân $95$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.4.2

Nhân $- 9880$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.1.4.3

Nhân $- 1$ với $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.2

Trừ $95 x^{2}$ khỏi $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.3

Cộng $- 10400 x$ và $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.8.4

Trừ $256880$ khỏi $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.9

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.9.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.9.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.9.3

Đưa $5$ ra ngoài $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.9.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.9.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.10.1

Viết lại $2704$ ở dạng $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Bước 2.5.5.1.10.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.11

Nhân $4$ với $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.12

Viết lại $20 {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.12.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.12.3

Di chuyển $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.12.4

Viết lại $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.15

Nhân $2$ với $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.1.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.5.2

Nhân $2$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5

Giả sử $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.5.1

Viết lại ${(20 x - 1040)}^{2}$ ở dạng $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.2

Khai triển $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.3

Nhân $20$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.4

Nhân $- 1040$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.5

Nhân $20$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.1.6

Nhân $- 1040$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.5.3.2

Trừ $20800 x$ khỏi $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.8.1.2.1

Nhân $- 104$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.2.2

Nhân $95$ với $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.8.1.4.1

Nhân $95$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.4.2

Nhân $- 9880$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.1.4.3

Nhân $- 1$ với $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.2

Trừ $95 x^{2}$ khỏi $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.3

Cộng $- 10400 x$ và $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.8.4

Trừ $256880$ khỏi $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.9

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.9.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.9.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.9.3

Đưa $5$ ra ngoài $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.9.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.9.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.10.1

Viết lại $2704$ ở dạng $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Bước 2.5.6.1.10.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.11

Nhân $4$ với $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.12

Viết lại $20 {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.12.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.12.3

Di chuyển $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.12.4

Viết lại $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.15

Nhân $2$ với $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.1.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.2

Nhân $2$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ và $190$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Bước 2.5.6.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Bước 2.5.6.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Bước 2.5.6.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Bước 2.5.6.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.6.4.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.6.4.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.6.4.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Bước 2.5.6.4.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.6.4.8.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 2.5.6.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 2.5.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.2

Nhân $20$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5

Giả sử $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.5.1

Viết lại ${(20 x - 1040)}^{2}$ ở dạng $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.2

Khai triển $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.3

Nhân $20$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.4

Nhân $- 1040$ với $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.5

Nhân $20$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.1.6

Nhân $- 1040$ với $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.5.3.2

Trừ $20800 x$ khỏi $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.8.1.2.1

Nhân $- 104$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.2.2

Nhân $95$ với $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.8.1.4.1

Nhân $95$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.4.2

Nhân $- 9880$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.1.4.3

Nhân $- 1$ với $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.2

Trừ $95 x^{2}$ khỏi $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.3

Cộng $- 10400 x$ và $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.8.4

Trừ $256880$ khỏi $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.9

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.9.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.9.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.9.3

Đưa $5$ ra ngoài $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.9.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.9.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.10.1

Viết lại $2704$ ở dạng $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Bước 2.5.7.1.10.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.11

Nhân $4$ với $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.12

Viết lại $20 {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.12.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.12.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.12.3

Di chuyển $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.12.4

Viết lại $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.15

Nhân $2$ với $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.1.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.2

Nhân $2$ với $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ và $190$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4.2

Viết lại $1040$ ở dạng $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4.5

Viết lại $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ ở dạng $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Bước 2.5.7.4.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Bước 2.5.7.4.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Bước 2.5.7.4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Bước 2.5.7.4.7.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Bước 2.5.7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Bước 2.5.7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 2.5.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ và $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Bước 4.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ là khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ và khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ là tập xác định của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Bước 5