Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) \sin^{2} (x) = \tan (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\tan (x) \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x) = \tan (x)$

Bước 1.1.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Bước 1.1.2.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Bước 1.1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} = \tan (x)$

Bước 1.1.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{3} (x) = \sin (x)$

Bước 6

Trừ $\sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{3} (x) - \sin (x) = 0$

Bước 7

Phân tích $\sin^{3} (x) - \sin (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{3} (x) - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Bước 7.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 7.1.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sin (x) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Bước 7.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = 1$ .

$\sin (x) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

Bước 7.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\sin (x) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 9

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 9.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 9.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 9.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 9.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 10.2

Giải $\sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Bước 10.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 10.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 10.2.5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.2.7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Bước 10.2.7.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 10.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Bước 10.2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 11.2

Giải $\sin (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 1$

Bước 11.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 11.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 11.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$