Lượng giác Ví dụ

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.3.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5.3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| \tan (x) | = | \tan (x) |$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

$- \tan (x) = \tan (x)$

$- \tan (x) = - \tan (x)$

Bước 3.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

Bước 3.3

Giải $\tan (x) = \tan (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = x$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 3.3.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 3.3.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 3.4

Giải $\tan (x) = - \tan (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\tan (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $\tan (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) + \tan (x) = 0$

Bước 3.4.1.2

Cộng $\tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) = 0$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{0}{2}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 3.4.3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.4.5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 3.4.6

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 3.4.7

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.4.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.4.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.4.7.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.4.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$