Lượng giác Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = x^{2} + 4 x + 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $- 4$ với $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $- 4$ với $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.2

Nhân $- 4$ với $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.