Lượng giác Ví dụ

${(x + 8)}^{2} + 2$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = - 8$

$k = 2$

Bước 1.2

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 8, 2)$

Bước 1.4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 1.5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 8, \frac{9}{4})$

Bước 1.6

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 8$

Bước 1.7

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.7.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{7}{4}$

Bước 1.8

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 8, 2)$

Tiêu điểm: $(- 8, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 8$

Đường chuẩn: $y = \frac{7}{4}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 8, 2)$

Tiêu điểm: $(- 8, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 8$

Đường chuẩn: $y = \frac{7}{4}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = {(- 9)}^{2} + 16 (- 9) + 66$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 9) = 81 + 16 (- 9) + 66$

Bước 2.2.1.2

Nhân $16$ với $- 9$ .

$f (- 9) = 81 - 144 + 66$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $144$ khỏi $81$ .

$f (- 9) = - 63 + 66$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- 63$ và $66$ .

$f (- 9) = 3$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 9$ là $3$ .

$y = 3$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $- 10$ trong biểu thức.

$f (- 10) = {(- 10)}^{2} + 16 (- 10) + 66$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 10) = 100 + 16 (- 10) + 66$

Bước 2.5.1.2

Nhân $16$ với $- 10$ .

$f (- 10) = 100 - 160 + 66$

Bước 2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $160$ khỏi $100$ .

$f (- 10) = - 60 + 66$

Bước 2.5.2.2

Cộng $- 60$ và $66$ .

$f (- 10) = 6$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$6$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = - 10$ là $6$ .

$y = 6$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $- 7$ trong biểu thức.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 16 (- 7) + 66$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 7) = 49 + 16 (- 7) + 66$

Bước 2.8.1.2

Nhân $16$ với $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 112 + 66$

Bước 2.8.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Trừ $112$ khỏi $49$ .

$f (- 7) = - 63 + 66$

Bước 2.8.2.2

Cộng $- 63$ và $66$ .

$f (- 7) = 3$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = - 7$ là $3$ .

$y = 3$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f (- 6) = {(- 6)}^{2} + 16 (- 6) + 66$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 6) = 36 + 16 (- 6) + 66$

Bước 2.11.1.2

Nhân $16$ với $- 6$ .

$f (- 6) = 36 - 96 + 66$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Trừ $96$ khỏi $36$ .

$f (- 6) = - 60 + 66$

Bước 2.11.2.2

Cộng $- 60$ và $66$ .

$f (- 6) = 6$

Bước 2.11.3

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$6$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = - 6$ là $6$ .

$y = 6$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 6 \\ - 9 & 3 \\ - 8 & 2 \\ - 7 & 3 \\ - 6 & 6 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 8, 2)$

Tiêu điểm: $(- 8, \frac{9}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 8$

Đường chuẩn: $y = \frac{7}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 6 \\ - 9 & 3 \\ - 8 & 2 \\ - 7 & 3 \\ - 6 & 6 \end{array}$

Bước 4