Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Đối với bất kỳ , các tiệm cận đứng xảy ra tại , trong đó là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho , , để tìm các tiệm cận đứng cho . Đặt phần bên trong của hàm tang, , cho bằng để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho .
Bước 1.2
Giải tìm .
Bước 1.2.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 1.2.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.1.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2.1.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.2.1.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.2.1.5
Rút gọn tử số.
Bước 1.2.1.5.1
Nhân với .
Bước 1.2.1.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2.1.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2.2
Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.
Bước 1.2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.3.1.2
Chia cho .
Bước 1.3
Đặt phần bên trong hàm tang bằng .
Bước 1.4
Giải tìm .
Bước 1.4.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 1.4.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.4.1.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.4.1.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.4.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.4.1.5
Rút gọn tử số.
Bước 1.4.1.5.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.4.1.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2
Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.
Bước 1.4.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.4.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.4.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.4.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.4.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.4.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.4.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.4.3.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.3.3.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.5
Chu kỳ cơ bản cho sẽ xảy ra tại , nơi và là các tiệm cận đứng.
Bước 1.6
Tìm chu kỳ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.
Bước 1.6.1
xấp xỉ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 1.6.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.6.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.6.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.6.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.7
Các tiệm cận đứng cho xảy ra tại , và mỗi , trong đó là một số nguyên.
Bước 1.8
Tang chỉ có các tiệm cận đứng.
Không có các tiệm cận ngang
Không có các tiệm cận xiên
Các tiệm cận đứng: nơi là một số nguyên
Không có các tiệm cận ngang
Không có các tiệm cận xiên
Các tiệm cận đứng: nơi là một số nguyên
Bước 2
Sử dụng dạng để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.
Bước 3
Vì đồ thị của hàm không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.
Biên độ: Không có
Bước 4
Bước 4.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.3
xấp xỉ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 4.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5
Bước 5.1
Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ .
Độ lệch pha:
Bước 5.2
Thay thế các giá trị của và vào phương trình cho độ lệch pha.
Độ lệch pha:
Bước 5.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Độ lệch pha:
Bước 5.3.2
Chia cho .
Độ lệch pha:
Độ lệch pha:
Độ lệch pha:
Bước 6
Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.
Biên độ: Không có
Chu kỳ:
Độ lệch pha: ( sang bên trái)
Dịch chuyển dọc: Không có
Bước 7
Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.
Các tiệm cận đứng: nơi là một số nguyên
Biên độ: Không có
Chu kỳ:
Độ lệch pha: ( sang bên trái)
Dịch chuyển dọc: Không có
Bước 8