Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - 4)}^{2} - 3$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = 4$

$k = - 3$

Bước 1.2

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(4, - 3)$

Bước 1.4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Bước 1.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Bước 1.4.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 (\frac{5}{8})$

Bước 1.4.3.4

Nhân $\frac{5}{8}$ với $1$ .

$\frac{5}{8}$

Bước 1.5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, - \frac{19}{8})$

Bước 1.6

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 4$

Bước 1.7

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.7.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{29}{8}$

Bước 1.8

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(4, - 3)$

Tiêu điểm: $(4, - \frac{19}{8})$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = - \frac{29}{8}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(4, - 3)$

Tiêu điểm: $(4, - \frac{19}{8})$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = - \frac{29}{8}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{16 (3)}{5} + \frac{17}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

Bước 2.2.2.3

Nhân $- 16$ với $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 48 + 17}{5}$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Trừ $48$ khỏi $18$ .

$f (3) = \frac{- 30 + 17}{5}$

Bước 2.2.3.2

Cộng $- 30$ và $17$ .

$f (3) = \frac{- 13}{5}$

Bước 2.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (3) = - \frac{13}{5}$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2}}{5} - \frac{16 (2)}{5} + \frac{17}{5}$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Bước 2.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Bước 2.5.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2) = \frac{2^{1 + 2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Bước 2.5.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (2) = \frac{2^{3} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Bước 2.5.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

Bước 2.5.2.3

Nhân $- 16$ với $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 32 + 17}{5}$

Bước 2.5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Trừ $32$ khỏi $8$ .

$f (2) = \frac{- 24 + 17}{5}$

Bước 2.5.3.2

Cộng $- 24$ và $17$ .

$f (2) = \frac{- 7}{5}$

Bước 2.5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{7}{5}$

Bước 2.5.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

Bước 2.7

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2}}{5} - \frac{16 (5)}{5} + \frac{17}{5}$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2} - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Bước 2.8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 25 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Bước 2.8.2.2

Nhân $2$ với $25$ .

$f (5) = \frac{50 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

Bước 2.8.2.3

Nhân $- 16$ với $5$ .

$f (5) = \frac{50 - 80 + 17}{5}$

Bước 2.8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Trừ $80$ khỏi $50$ .

$f (5) = \frac{- 30 + 17}{5}$

Bước 2.8.3.2

Cộng $- 30$ và $17$ .

$f (5) = \frac{- 13}{5}$

Bước 2.8.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (5) = - \frac{13}{5}$

Bước 2.8.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

Bước 2.9

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

Bước 2.10

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2}}{5} - \frac{16 (6)}{5} + \frac{17}{5}$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Bước 2.11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = \frac{2 \cdot 36 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Bước 2.11.2.2

Nhân $2$ với $36$ .

$f (6) = \frac{72 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

Bước 2.11.2.3

Nhân $- 16$ với $6$ .

$f (6) = \frac{72 - 96 + 17}{5}$

Bước 2.11.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Trừ $96$ khỏi $72$ .

$f (6) = \frac{- 24 + 17}{5}$

Bước 2.11.3.2

Cộng $- 24$ và $17$ .

$f (6) = \frac{- 7}{5}$

Bước 2.11.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (6) = - \frac{7}{5}$

Bước 2.11.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

Bước 2.12

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(4, - 3)$

Tiêu điểm: $(4, - \frac{19}{8})$

Trục đối xứng: $x = 4$

Đường chuẩn: $y = - \frac{29}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Bước 4