Lượng giác Ví dụ

$y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Trừ $\frac{5 π}{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - \frac{π}{2} - \frac{5 π}{7}$

Bước 1.2.1.2

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

Bước 1.2.1.3

Để viết $- \frac{5 π}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $14$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.1.4.2

Nhân $2$ với $7$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.1.4.3

Nhân $\frac{5 π}{7}$ với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Bước 1.2.1.4.4

Nhân $7$ với $2$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{- π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.2.1.6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 10 π}{14}$

Bước 1.2.1.6.3

Trừ $10 π$ khỏi $- 7 π$ .

$5 x = \frac{- 17 π}{14}$

Bước 1.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 x = - \frac{17 π}{14}$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{17 π}{14}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{17 π}{14}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.2.2.3.2

Nhân $- \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{17 π}{14}$ .

$x = - \frac{17 π}{5 \cdot 14}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Nhân $5$ với $14$ .

$x = - \frac{17 π}{70}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm secant $5 x + \frac{5 π}{7}$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $\frac{5 π}{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = \frac{3 π}{2} - \frac{5 π}{7}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $\frac{3 π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

Bước 1.4.1.3

Để viết $- \frac{5 π}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $14$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $2$ với $7$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.1.4.3

Nhân $\frac{5 π}{7}$ với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.4.4

Nhân $7$ với $2$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{3 π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.4.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Nhân $7$ với $3$ .

$5 x = \frac{21 π - 5 π \cdot 2}{14}$

Bước 1.4.1.6.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$5 x = \frac{21 π - 10 π}{14}$

Bước 1.4.1.6.3

Trừ $10 π$ khỏi $21 π$ .

$5 x = \frac{11 π}{14}$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{11 π}{14}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{11 π}{14}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.4.2.3.2

Nhân $\frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.2.1

Nhân $\frac{11 π}{14}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{11 π}{14 \cdot 5}$

Bước 1.4.2.3.2.2

Nhân $14$ với $5$ .

$x = \frac{11 π}{70}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$ , nơi $- \frac{17 π}{70}$ và $\frac{11 π}{70}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$

Bước 1.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ xảy ra tại $- \frac{17 π}{70}$ , $\frac{11 π}{70}$ và mỗi $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$

Bước 1.8

Secant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sec (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 2$

$b = 5$

$c = - \frac{5 π}{7}$

$d = 1$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $s e c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $- 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 4.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 4.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{2 π}{5}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{5 π}{7}}{5}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 π}{7}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{- 5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.4.4

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{7}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{7}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{5}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $1$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{5}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $1$

Bước 8