Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Cộng và .
Bước 1.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 1.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.3.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.3.1.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.3.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.1.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.3.3.1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.1.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.3.1.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.3.1.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.3.3.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.1.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.3.3.1.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.3.1.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.3.1.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.3.1.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Bước 2.1
Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.
Bước 2.1.1
Di chuyển .
Bước 2.1.2
Hoàn thành bình phương cho .
Bước 2.1.2.1
Sử dụng dạng , để tìm các giá trị của , , và .
Bước 2.1.2.2
Xét dạng đỉnh của một parabol.
Bước 2.1.2.3
Tìm bằng cách sử dụng công thức .
Bước 2.1.2.3.1
Thay các giá trị của và vào công thức .
Bước 2.1.2.3.2
Rút gọn vế phải.
Bước 2.1.2.3.2.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.1.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.2.3.2.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 2.1.2.3.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.3.2.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.3.2.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.3.2.3
Nhân với .
Bước 2.1.2.3.2.4
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.3.2.5
Nhân với .
Bước 2.1.2.3.2.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.1.2.3.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.3.2.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.2.3.2.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.3.2.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.3.2.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.3.2.6.2.4
Chia cho .
Bước 2.1.2.3.2.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.1.2.4
Tìm bằng cách sử dụng công thức .
Bước 2.1.2.4.1
Thay các giá trị của , và vào công thức .
Bước 2.1.2.4.2
Rút gọn vế phải.
Bước 2.1.2.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.2.4.2.1.1
Rút gọn tử số.
Bước 2.1.2.4.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.2.4.2.1.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.4.2.1.1.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.2.4.2.1.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.4.2.1.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.4.2.1.1.6
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.1.2
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.4.2.1.3
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.1.2.4.2.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.2.4.2.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.4.2.1.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.4.2.1.5.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.4.2.1.5.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.4.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.1.2.4.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.4.2.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.4.2.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.4.2.1.7
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.1.8
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 2.1.2.4.2.3.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.3.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.1.2.4.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 2.1.2.4.2.5.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.4.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 2.1.2.4.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.1.2.5
Thay các giá trị của , và vào dạng đỉnh .
Bước 2.1.3
Đặt bằng với vế phải mới.
Bước 2.2
Sử dụng dạng đỉnh, , xác định giá trị của , và .
Bước 2.3
Vì giá trị của dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.
Quay mặt lõm lên
Bước 2.4
Tìm đỉnh .
Bước 2.5
Tìm , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.
Bước 2.5.1
Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.
Bước 2.5.2
Thay giá trị của vào công thức.
Bước 2.5.3
Rút gọn.
Bước 2.5.3.1
Kết hợp và .
Bước 2.5.3.2
Nhân với .
Bước 2.5.3.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.5.3.4
Nhân với .
Bước 2.6
Tìm tiêu điểm.
Bước 2.6.1
Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng vào tọa độ y nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.
Bước 2.6.2
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 2.7
Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.
Bước 2.8
Tìm đường chuẩn.
Bước 2.8.1
Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ từ tọa độ y của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.
Bước 2.8.2
Thay các giá trị đã biết của và vào công thức và rút gọn.
Bước 2.9
Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.
Hướng: Quay mặt lõm lên
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Hướng: Quay mặt lõm lên
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Bước 3
Bước 3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.2.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.2.3
Nhân với .
Bước 3.2.3
Trừ khỏi .
Bước 3.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.4.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.6
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 3.2.6.1
Nhân với .
Bước 3.2.6.2
Nhân với .
Bước 3.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.8
Rút gọn tử số.
Bước 3.2.8.1
Nhân với .
Bước 3.2.8.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.10
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.3
Giá trị tại là .
Bước 3.4
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.5
Rút gọn kết quả.
Bước 3.5.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.5.2.2
Nhân với .
Bước 3.5.2.3
Nhân với .
Bước 3.5.3
Cộng và .
Bước 3.5.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.4.1
Chia cho .
Bước 3.5.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.5.5
Trừ khỏi .
Bước 3.5.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.6
Giá trị tại là .
Bước 3.7
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.8
Rút gọn kết quả.
Bước 3.8.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.8.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.8.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.8.2.2
Nhân với .
Bước 3.8.2.3
Nhân với .
Bước 3.8.3
Trừ khỏi .
Bước 3.8.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.8.4.1
Chia cho .
Bước 3.8.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.8.5
Trừ khỏi .
Bước 3.8.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.9
Giá trị tại là .
Bước 3.10
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.11
Rút gọn kết quả.
Bước 3.11.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.11.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.11.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.11.2.2
Nhân với .
Bước 3.11.2.3
Nhân với .
Bước 3.11.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 3.11.3.1
Trừ khỏi .
Bước 3.11.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.11.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.11.5
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 3.11.5.1
Nhân với .
Bước 3.11.5.2
Nhân với .
Bước 3.11.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.11.7
Rút gọn tử số.
Bước 3.11.7.1
Nhân với .
Bước 3.11.7.2
Trừ khỏi .
Bước 3.11.8
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.12
Giá trị tại là .
Bước 3.13
Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.
Bước 4
Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.
Hướng: Quay mặt lõm lên
Đỉnh:
Tiêu điểm:
Trục đối xứng:
Đường chuẩn:
Bước 5