Lượng giác Ví dụ

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $0.25$

Bước 3

Tìm chu kỳ của $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2

Thay thế $b$ với $1.5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

Bước 3.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1.5$ là $1.5$ .

$\frac{2 π}{1.5}$

Bước 3.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.5}$

Bước 3.6

Chia $6.2831853$ cho $1.5$ .

$4.1887902$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

Bước 4.4

Chia $1$ cho $1.5$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $0.\overline{6}$ .

Độ lệch pha: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

Bước 4.5.2

Nhân $π$ với $0.\overline{6}$ .

Độ lệch pha: $\frac{2.0943951}{3}$

Bước 4.6

Chia $2.0943951$ cho $3$ .

Độ lệch pha: $0.6981317$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $0.25$

Chu kỳ: $4.1887902$

Độ lệch pha: $0.6981317$ ( $0.6981317$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 6

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm một điểm tại $x = 0.6981317$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.6981317$ trong biểu thức.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

Bước 6.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $1.5$ với $0.6981317$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

Bước 6.1.2.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $1.04719755$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

Bước 6.1.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1

Viết lại $0$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

Bước 6.1.2.3.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Bước 6.1.2.3.3

Thay đổi $\pm$ thành $+$ vì cosin dương trong góc phần tư thứ tư.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Bước 6.1.2.3.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Bước 6.1.2.3.5

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.5.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Bước 6.1.2.3.5.2

Chia $2$ cho $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

Bước 6.1.2.3.5.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

Bước 6.1.2.4

Nhân $- 0.25$ với $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25$

Bước 6.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.25$ .

$- 0.25$

Bước 6.2

Tìm một điểm tại $x = 1.74532925$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.74532925$ trong biểu thức.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

Bước 6.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $1.5$ với $1.74532925$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

Bước 6.2.2.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $2.61799387$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

Bước 6.2.2.3

Nhân $- 0.25$ với $\cos (1.57079632)$ .

$f (1.74532925) = 0$

Bước 6.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.3

Tìm một điểm tại $x = 2.7925268$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.7925268$ trong biểu thức.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

Bước 6.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $1.5$ với $2.7925268$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

Bước 6.3.2.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $4.1887902$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

Bước 6.3.2.3

Nhân $- 0.25$ với $\cos (3.14159265)$ .

$f (2.7925268) = 0.25$

Bước 6.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0.25$ .

$0.25$

Bước 6.4

Tìm một điểm tại $x = 3.83972435$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3.83972435$ trong biểu thức.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

Bước 6.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Nhân $1.5$ với $3.83972435$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

Bước 6.4.2.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $5.75958653$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

Bước 6.4.2.3

Nhân $- 0.25$ với $\cos (4.71238898)$ .

$f (3.83972435) = 0$

Bước 6.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.5

Tìm một điểm tại $x = 4.8869219$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.8869219$ trong biểu thức.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

Bước 6.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhân $1.5$ với $4.8869219$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

Bước 6.5.2.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $7.33038285$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

Bước 6.5.2.3

Nhân $- 0.25$ với $\cos (6.2831853)$ .

$f (4.8869219) = - 0.25$

Bước 6.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.25$ .

$- 0.25$

Bước 6.6

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Biên độ: $0.25$

Chu kỳ: $4.1887902$

Độ lệch pha: $0.6981317$ ( $0.6981317$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Bước 8