Lượng giác Ví dụ

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

Bước 1.2

Di chuyển $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

Bước 2

Chia cả hai vế của phương trình cho $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 3.3.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$d = - 1$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 3.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 3.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 3.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Bước 4

Thay ${(x - 1)}^{2} - 1$ cho $x^{2} - 2 x$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

Bước 5

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

Bước 6

Rút gọn $\frac{9}{5} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

Bước 6.3

Cộng $9$ và $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

Bước 7

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 8

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến $r$ là bán kính của đường tròn, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

Bước 9

Tìm được tâm của đường tròn tại $(h, k)$ .

Tâm: $(1, 0)$

Bước 10

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm: $(1, 0)$

Bán kính: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

Bước 11