Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$3 x = 0$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Bước 2.2.2

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (1) = 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

Bước 3.2.2

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (9) = x$

Bước 3.2.2.2

Viết lại $\log_{3} (9) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Bước 3.2.2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{2}$

Bước 3.2.2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 3.2.2.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$f (3) = 2$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 3.3

Quy đổi $2$ thành số thập phân.

$y = 2$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $9$ .

$f (9) = \log_{3} (27)$

Bước 4.2.2

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (27) = x$

Bước 4.2.2.2

Viết lại $\log_{3} (27) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Bước 4.2.2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{3}$

Bước 4.2.2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 4.2.2.5

Biến $x$ bằng $3$ .

$f (9) = 3$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 4.3

Quy đổi $3$ thành số thập phân.

$y = 3$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

Bước 6