Lượng giác Ví dụ

$a = 2$ , $b = 4$ , $c = 4$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (4) (4)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 4^{2} - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 1 \cdot 4}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.1.5

Cộng $16$ và $16$ .

$A = \arccos (\frac{32 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.1.6

Trừ $4$ khỏi $32$ .

$A = \arccos (\frac{28}{2 (4) \cdot 4})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$A = \arccos (\frac{28}{8 \cdot 4})$

Bước 4.2.2

Nhân $8$ với $4$ .

$A = \arccos (\frac{28}{32})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$A = \arccos (\frac{4 (7)}{32})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{7}{8})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{7}{8})$ .

$A = 28.95502437$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (2) (4)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4^{2} - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 1 \cdot 16}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.1.5

Cộng $4$ và $16$ .

$B = \arccos (\frac{20 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.1.6

Trừ $16$ khỏi $20$ .

$B = \arccos (\frac{4}{2 (2) \cdot 4})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$B = \arccos (\frac{4}{4 \cdot 4})$

Bước 8.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$B = \arccos (\frac{4}{16})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$B = \arccos (\frac{4 (1)}{16})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{1}{4})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$B = 75.52248781$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$28.95502437 + C + 75.52248781 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $28.95502437$ và $75.52248781$ .

$C + 104.47751218 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $104.47751218$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 104.47751218$

Bước 10.2.2

Trừ $104.47751218$ khỏi $180$ .

$C = 75.52248781$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 28.95502437$

$B = 75.52248781$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 4$

$c = 4$