Lượng giác Ví dụ

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.1.5

Cộng $100$ và $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.1.6

Trừ $16$ khỏi $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

Bước 4.2.2

Nhân $20$ với $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $133$ và $140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.1.5

Cộng $16$ và $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.1.6

Trừ $100$ khỏi $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

Bước 8.2.2

Nhân $8$ với $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

Bước 8.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 35$ và $56$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

Bước 8.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Bước 8.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Bước 8.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

Bước 8.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $18.19487233$ và $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $146.87705979$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 146.87705979$

Bước 10.2.2

Trừ $146.87705979$ khỏi $180$ .

$C = 33.1229402$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$