Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ , và $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{2}$

Góc kề: $\sqrt{6}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6 + 2}$

Bước 2.4

Cộng $6$ và $2$ .

$\sqrt{8}$

Bước 2.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Bước 2.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\sqrt{2}$ vào một căn thức đơn.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Bước 4.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$