Lượng giác Ví dụ

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 6, \frac{3 π}{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ , và $(- 6, \frac{3 π}{2})$ .

Đối nhau : $\frac{3 π}{2}$

Góc kề: $- 6$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Bước 2.5

Để viết $36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Bước 2.6

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

Bước 2.7.2

Nhân $36$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

Bước 2.8

Viết lại $\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $144 + 9 π^{2}$ ở dạng $3^{2} (16 + π^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $144$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (16) + 9 (π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{16 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{16 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ ở dạng $16 + π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{16 + π^{2}}$ ở dạng ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Bước 4.6.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$