Lượng giác Ví dụ

$(- 8, \frac{p}{3})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 8, \frac{p}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ , và $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{p}{3}$

Góc kề: $- 8$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Bước 2.4

Để viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Bước 2.5

Kết hợp $64$ và $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Bước 2.7

Nhân $64$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Bước 2.8

Viết lại $\frac{576 + p^{2}}{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Bước 2.8.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.8.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Bước 2.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Bước 2.10

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{576 + p^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{576 + p^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ ở dạng $576 + p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{576 + p^{2}}$ ở dạng ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Bước 4.5.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$