Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Bước 9

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 10

Rút gọn.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Bước 13

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14.4

Viết $- \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14.5

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 14.6

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.5

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.5.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Bước 16.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

Bước 16.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

Bước 16.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

Bước 16.8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

Bước 17

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Cộng $4$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

Bước 17.2

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Bước 17.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 4 \sqrt{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Bước 17.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

Bước 17.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

Bước 17.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Bước 17.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Bước 17.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

Bước 17.3.4.4

Chia $3 - 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Dạng thập phân:

$0.41421356 \dots$