Lượng giác Ví dụ

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Bước 1

Nhân $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Bước 2.4

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{34}}^{2}$ ở dạng $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{34}$ ở dạng $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Bước 3

Nhân $3$ với $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Bước 5

Nhân $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Bước 5.2

Nhân $34$ với $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $68$ ở dạng $2^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $68$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Bước 6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ ở dạng $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Dạng thập phân:

$- 0.77090222 \dots$