Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Bước 1

Nhân $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Bước 2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Bước 5.2

Nhân $82$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $164$ ở dạng $2^{2} \cdot 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Bước 7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Bước 7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ với $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Bước 9.2

Di chuyển $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Bước 9.4

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Bước 9.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Bước 9.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{41}}^{2}$ ở dạng $41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{41}$ ở dạng $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Bước 9.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Bước 10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Bước 11

Nhân $2$ với $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Dạng thập phân:

$0.99846976 \dots$