Lượng giác Ví dụ

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 12$ , $b = - 5$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 48$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 48$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 48$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.3

Trừ $48$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$