Lượng giác Ví dụ

$4 x^{2} = 4 x + 39$

Bước 1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 4 x = 39$

Bước 2

Trừ $39$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 4$ , và $c = - 39$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $640$ ở dạng $8^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $16$ và $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $640$ ở dạng $8^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Cộng $16$ và $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $640$ ở dạng $8^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$