Lượng giác Ví dụ

$x^{2} - 10 x + 25 = 54$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $54$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 10 x + 25 - 54 = 0$

Bước 1.2

Trừ $54$ khỏi $25$ .

$x^{2} - 10 x - 29 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = - 29$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $100$ và $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $216$ ở dạng $6^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $100$ và $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $216$ ở dạng $6^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 5 + 3 \sqrt{6}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $100$ và $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $216$ ở dạng $6^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 5 - 3 \sqrt{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$x = 12.34846922 \dots, - 2.34846922 \dots$