Lượng giác Ví dụ

$x^{2} - 10 x = - 29$

Bước 1

Cộng $29$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = 29$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $116$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $116$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 5 + 2 i$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $116$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 5 - 2 i$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$