Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $64$ .

Cạnh kề $= \sqrt{81 - 64}$

Bước 4.4

Trừ $64$ khỏi $81$ .

Cạnh kề $= \sqrt{17}$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Bước 7

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Bước 8

Sử dụng định nghĩa của $c o s$ để tìm giá trị của $\cos (x)$ . Trong trường hợp này, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Bước 9

Thay các giá trị vào $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

Bước 10

Tính $2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ để tìm $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2.5

Tính số mũ.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Bước 10.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

Bước 10.1.4

Nhân $2 (\frac{17}{81})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{17}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

Bước 10.1.4.2

Nhân $2$ với $17$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

Bước 10.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

Bước 10.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $- 1$ với $81$ .

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

Bước 10.5.2

Trừ $81$ khỏi $34$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

Bước 10.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$