Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh kề $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

Cạnh kề $= \sqrt{16 - 1}$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $16$ .

Cạnh kề $= \sqrt{15}$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8

Sử dụng định nghĩa của $s i n$ để tìm giá trị của $\sin (x)$ . Trong trường hợp này, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Bước 9

Sử dụng định nghĩa của $c o s$ để tìm giá trị của $\cos (x)$ . Trong trường hợp này, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Bước 10

Thay các giá trị vào $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Bước 11

Tính $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ để tìm $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Bước 11.1.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 11.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Bước 11.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Dạng thập phân:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$