Lượng giác Ví dụ

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

Bước 1

Nhân $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ với $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ với $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $15 - 7 \sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 3.2

Nâng $15 - 7 \sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

Bước 4

Viết lại ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ ở dạng $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 5

Khai triển $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $15$ với $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 7$ với $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 6.1.3

Nhân $15$ với $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

Bước 6.1.4.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 6.1.4.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

Bước 6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

Bước 6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

Bước 6.1.5

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

Bước 6.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

Bước 6.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Bước 6.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Bước 6.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

Bước 6.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

Bước 6.1.6

Nhân $49$ với $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

Bước 6.2

Cộng $225$ và $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

Bước 6.3

Trừ $105 \sqrt{15}$ khỏi $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $960 - 210 \sqrt{15}$ và $- 510$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $30$ ra ngoài $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Bước 7.2

Đưa $30$ ra ngoài $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 7.3

Đưa $30$ ra ngoài $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Bước 7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $30$ ra ngoài $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Dạng thập phân:

$- 0.28759509 \dots$