Lượng giác Ví dụ

${(\frac{1}{4} \cdot (\cos (\frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{1}{4} \cos (\frac{π}{10}) + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (\frac{π}{10})$ .

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $i$ và $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i}{4} \sin (\frac{π}{10}))}^{5}$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{i}{4}$ và $\sin (\frac{π}{10})$ .

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 4

Sử dụng định lý nhị thức.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{5} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.5

Kết hợp $5$ và $\frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \cdot \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.6

Kết hợp.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) (i \sin (\frac{π}{10}))}{256 \cdot 4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.7

Nhân $256$ với $4$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 (5) \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.11

Kết hợp $5$ và $\frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{2}}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (\frac{π}{10})$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.13

Kết hợp.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) (i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.14.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.14.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.14.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- (5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.14.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 (\cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot {(2^{2})}^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5 + 4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.15.5

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.19

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.20

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 (5) \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.20.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.20.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.20.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.21

Kết hợp $5$ và $\frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.22.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{3}}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.22.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (\frac{π}{10})$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.23

Kết hợp.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.24.1

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.24.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (- 1 \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.24.3

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.24.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.24.4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- (5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.24.4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 (\cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.25.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.25.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3 + 6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.25.5

Cộng $3$ và $6$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.26

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.28

Kết hợp $5$ và $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.29.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{4}}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.29.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (\frac{π}{10})$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.30

Kết hợp.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4 \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.31

Nhân $4$ với $4^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.31.1

Nhân $4$ với $4^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.31.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1} \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.31.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1 + 4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.31.2

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.32.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.32.1.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.32.1.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(- 1)}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.32.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \cdot 1 \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.32.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.33

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

Bước 5.1.34

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.34.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{5}}{4^{5}}$

Bước 5.1.34.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (\frac{π}{10})$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{5} \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.35

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.35.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{4} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.35.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.35.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i^{2})}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.35.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(- 1)}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.35.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{1 i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.35.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

Bước 5.1.36

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại $\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024}$ và $- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512}$ .

$- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

Bước 5.2.3

Sắp xếp lại $- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512}$ và $\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024}$ .

$\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$