Lượng giác Ví dụ

${(3 \cos (115) + i \sin (115))}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(3 \cos (115))}^{4} + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \cos (115)$ .

$3^{4} \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \cos (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 (3^{3} \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 \cos^{4} (115) + 4 (27 \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.5

Nhân $27$ với $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \cos (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (3^{2} \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (9 \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.8

Nhân $9$ với $6$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (i^{2} \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- 1 \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.11

Viết lại $- 1 \sin^{2} (115)$ ở dạng $- \sin^{2} (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.12

Nhân $- 1$ với $54$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.13

Nhân $3$ với $4$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{3} \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.15

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{2} \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- 1 \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.17

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.18

Nhân $- 1$ với $12$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) (i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

Bước 2.1.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + i^{4} \sin^{4} (115)$

Bước 2.1.20

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.20.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (115)$

Bước 2.1.20.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(- 1)}^{2} \sin^{4} (115)$

Bước 2.1.20.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + 1 \sin^{4} (115)$

Bước 2.1.21

Nhân $\sin^{4} (115)$ với $1$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$ .

$81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115)$ và $- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115)$ .

$- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại $- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$ và $\sin^{4} (115)$ .

$\sin^{4} (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$