Lượng giác Ví dụ

$6 (\cos (32) + i \sin (32)) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Bước 1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 \cos (32) + 6 (i \sin (32))) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) \cdot (5 \cos (4) + 5 (i \sin (4)))$

Bước 2

Khai triển $(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \cos (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5$ với $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Bước 3.1.2

Nhân $5$ với $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) (i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Bước 3.1.3

Nhân $5$ với $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Bước 3.1.4

Nhân $6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $5$ với $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i \sin (32) (i \sin (4))$

Bước 3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i) \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i^{1}) \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{1 + 1} \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{2} \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 \cdot - 1 \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.1.6

Nhân $30$ với $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Bước 3.2.2

Sắp xếp lại $30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$ và $- 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$- 30 \sin (32) \sin (4) + 30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$