Lượng giác Ví dụ

$\csc (4 \frac{2}{3} \cdot π)$

Bước 1

Chuyển đổi $4 \frac{2}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\csc ((4 + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Bước 1.2

Cộng $4$ và $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Bước 1.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\csc (\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} \cdot π)$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\csc (\frac{12 + 2}{3} \cdot π)$

Bước 1.2.4.2

Cộng $12$ và $2$ .

$\csc (\frac{14}{3} \cdot π)$

Bước 2

Kết hợp $\frac{14}{3}$ và $π$ .

$\csc (\frac{14 π}{3})$

Bước 3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\csc (\frac{2 π}{3})$

Bước 4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\csc (\frac{π}{3})$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 6

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.15470053 \dots$