Lượng giác Ví dụ

$i^{- 15}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $i^{15}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $i^{12}$ ra ngoài.

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $i^{12}$ ở dạng ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Bước 2.1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.4

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Bước 2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{i}$

Bước 4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Bước 5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$- \frac{1 i}{i i}$

Bước 5.2

Nhân $i$ với $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Bước 5.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Bước 5.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Bước 6

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Bước 7

Viết lại $- 1 \cdot i$ ở dạng $- i$ .

$- - i$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 i$

Bước 9

Nhân $i$ với $1$ .

$i$

Bước 10

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 11

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 12

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Bước 13

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 1$

Bước 14

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Bước 15

Vì đối số không xác định và $b$ dương, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 16

Thay các giá trị của $θ = \frac{π}{2}$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$