Lượng giác Ví dụ

$i^{22}$

Bước 1

Viết lại $i^{22}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $i^{20}$ ra ngoài.

$i^{20} i^{2}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{20}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

Bước 2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

Bước 2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{5} i^{2}$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 i^{2}$

Bước 4

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$i^{2}$

Bước 5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1$

Bước 6

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 7

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 8

Thay các giá trị thực tế của $a = - 1$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 9

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Bước 9.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Bước 9.3

Cộng $0$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 9.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 10

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Bước 11

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{- 1}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $π$ .

$θ = π$

Bước 12

Thay các giá trị của $θ = π$ và $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$