Lượng giác Ví dụ

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Bước 2.2

Trừ $3 i$ khỏi $8 i$ .

$1 + 5 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = 1$ và $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Bước 6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Bước 6.3

Cộng $25$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{5}{1}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 1.37340076$ và $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$