Lượng giác Ví dụ

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Bước 1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Bước 1.7

Nhân $i$ với $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $6$ và $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Bước 2.2

Cộng $11$ và $13$ .

$24 - 4 i + i$

Bước 2.3

Cộng $- 4 i$ và $i$ .

$24 - 3 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = 24$ và $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Bước 6.3

Cộng $9$ và $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Bước 6.4

Viết lại $585$ ở dạng $3^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $585$ .

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Bước 6.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 3}{24}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = - 0.12435499$ và $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$