Lượng giác Ví dụ

$5 - 12 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 5$ và $b = - 12$ .

$| z | = \sqrt{{(- 12)}^{2} + 5^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 5^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 25}$

Bước 4.3

Cộng $144$ và $25$ .

$| z | = \sqrt{169}$

Bước 4.4

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$| z | = \sqrt{13^{2}}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 13$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 12}{5})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 12}{5}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 1.1760052$ .

$θ = - 1.1760052$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 1.1760052$ và $| z | = 13$ .

$13 (\cos (- 1.1760052) + i \sin (- 1.1760052))$