Lượng giác Ví dụ

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{243}$ ở dạng ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $i^{240}$ ra ngoài.

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

Bước 1.1.2

Viết lại $i^{240}$ ở dạng ${(i^{4})}^{60}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

Bước 1.1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Bước 1.4

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

Bước 1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$7 (- i) + 10 i^{986}$

Bước 1.7

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 i + 10 i^{986}$

Bước 1.8

Viết lại $i^{986}$ ở dạng ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $i^{984}$ ra ngoài.

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

Bước 1.8.2

Viết lại $i^{984}$ ở dạng ${(i^{4})}^{246}$ .

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

Bước 1.9

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

Bước 1.9.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

Bước 1.9.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

Bước 1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

Bước 1.11

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 7 i + 10 i^{2}$

Bước 1.12

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

Bước 1.13

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 7 i - 10$

Bước 2

Sắp xếp lại $- 7 i$ và $- 10$ .

$- 10 - 7 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 10$ và $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

Bước 6.3

Cộng $49$ và $100$ .

$| z | = \sqrt{149}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 7}{- 10}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $3.75231861$ .

$θ = 3.75231861$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 3.75231861$ và $| z | = \sqrt{149}$ .

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$