Lượng giác Ví dụ

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

Bước 1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

Bước 1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

Bước 1.5

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 2 + 3 (- i)$

Bước 1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 - 3 i$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = - 2$ và $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Bước 5.3

Cộng $9$ và $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Bước 7

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 3}{- 2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = 4.12438637$ và $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$