Lượng giác Ví dụ

$\cot (\frac{π}{8})$

Bước 1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 4

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cotang dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 5.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 5.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 5.3.3

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Bước 5.3.4

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Bước 5.3.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Bước 5.3.6

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.9

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10.4

Viết $- \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10.5

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.10.6

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.12.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.5

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.12.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.5.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Bước 5.3.12.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.12.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Bước 5.3.12.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Bước 5.3.12.8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Bước 5.3.13

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.14

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 4 \sqrt{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 5.3.15.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Bước 5.3.15.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Bước 5.3.15.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.15.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Bước 5.3.15.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Bước 5.3.15.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Bước 5.3.15.4.4

Chia $3 - 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Dạng thập phân:

$2.41421356 \dots$