Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

Bước 1

Viết $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ ở dạng một phương trình.

$y = \cos (x + 2) + 1$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos (y + 2) + 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (y + 2) + 1 = x$ .

$\cos (y + 2) + 1 = x$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (y + 2) = x - 1$

Bước 3.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

Bước 5.2.3.2

Cộng $\cos (x + 2)$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\arccos (x - 1) - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\arccos (x - 1)$ và $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

Bước 5.3.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

Bước 5.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

Bước 5.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ là hàm ngược của $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$