Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 24}{4}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 24}{4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y - 24}{4} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 24 = 4 x$

Bước 3.4

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4 x + 24$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 24 + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 24$ và $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (4 x + 24)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $(4 x + 24) - 24$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

Bước 5.3.3.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

Bước 5.3.3.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

Bước 5.3.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

Bước 5.3.3.6.4

Chia $x + 6 - 6$ cho $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 6 - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$